基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用

【摘要】在自然科学和工程技术的实际计算中,最基本的方法是用函数的Taylor展开的部分和作为该函数的近似,而Pade逼近则是一种特殊的有理逼近,它是Taylor多项式逼近的延伸.Pade逼近的研究和发展与数学中的解析函数论,逼近论,矩量理论,连分式以及差分方程等分支有着紧密的联系,并且它在数值分析,量子场论,临界现象和控制论等自然科学领域中已有若干功效卓著的应用.本文主要给出了基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵有理插值和矩阵Pade逼近,给出其迭代算法且与已有算法进行比较,并将二元Newton-Thiele型矩阵Pade逼近运用于控制论中.本文由五章构成：第一章为绪论部分,主要介绍研究背景及其现状,本文所需的预备知识以及介绍本文的主要工作.第二章对一些已有成果进行综述,主要介绍了Newton插值多项式,Thiele型插值连分式以及一元Thiele型矩阵有理插值.第三章第一节首先通过构造的方法给出了基于广义逆的矩阵Newton-Thiele型插值公式及其对偶形式,紧接着给出其迭代算法,在算法中使用了向后的三项递推公式,之后介绍了Newton-Thiele型矩阵插值的整除性,特征性及其误差,最后通过一个数值例子与已有算法进行比较,可知对于一些矩阵函数使用Newton-Thiele型插值公式优于使用Thiele型公式.第二节介绍三元Newton-Thiele型数量有理公式,并通过数值例子验证该构造公式的有效性.第三节将第二节数量的情形推广至矩阵的形式,得到三元Newton-Thiele型矩阵有理插值,首先给出其公式,接着介绍其逼近性质及误差和算法.最后针对插值结点的不同给出了两个数值例子并进行比较.第四章分为三个部分.第一节介绍了经典的矩阵Pade逼近的定义,唯一性及代数性质,第二节介绍了基于广义逆Thiele型矩阵Pade逼近的定义,算法和逼近性质,第三节首先介绍定义在多项式空间上的矩阵值广义泛函,之后引入矩阵Pade-型逼近,并给出其性质,计算格式及误差.第五章第一节给出所谓混合差商和复合差商的概念以及两者之间的关系.在第二节中通过定义LykLxlf{x*,y*)函数f(x,y)在点(x*,y*)€A上的(k,l)阶复合导数,得到其与混合导数的联系,在此基础之上进一步得到算法5.2.4和二元Newton-Thiele型的矩阵展开式,对该展式进行(m,n)阶截断即可得到第三节中介绍的BGMPANT,并且给出其特征性以及误差估计等,同样给出数值算例验证该公式的有效性.最后一节中给出了二元Newton-Thiele型矩阵Pade逼近在控制论中相关应用.
【作者】崔蓉蓉；
【导师】顾传青；
【作者基本信息】上海大学，计算数学，2014，博士
【关键词】Pade逼近；Thiele连分式；矩阵幂级数；有理插值；

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